Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2009-2010

Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 20/12/2009 - Đề thi gồm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ
GK1





GK2



Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. (5 điểm) Tính giá trị của hàm số
tại
:


Tóm tắt cách giải:
Kết quả:












Bài 2. (5 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số
và
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
















Bài 3. (5 điểm)
Cho biết:
và
.
Tính:


Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số
xác định như sau:

,
là số nguyên dương cho trước.
Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị
bé hơn 30 để cho các giá trị của dãy số đều nguyên. Khi đó tính chính xác các giá trị

Với giá trị
tìm được ở câu a), lập công thức truy hồi tính
theo
và
. Chứng minh.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 5. (5 điểm) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên:


Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 6. (5 điểm)
Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Gửi đúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một số tháng nữa thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng, bao nhiêu tháng chưa tới kỳ hạn và lãi suất không kỳ hạn mỗi tháng là bao nhiêu tại thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm có kỳ hạn thì cuối kỳ hạn mới tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, còn nếu rút tiền trước kỳ hạn, thì lãi suất tính từng tháng và gộp vào vốn để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:











Bài 7. (5 điểm) Cho đa thức

Tính gần đúng

Tìm hệ số chính xác của số hạng chứa
trong khai triển và rút gọn đa thức P(x).
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 8. (5 điểm)
Trong ngày thi giải toán trên máy tính cầm tay (20/12/2009), bạn Bình đố bạn Châu tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho khi bình phương lên thì được một số nguyên có 4 chữ số đầu là 2012 và 4 chữ số cuối là 2009. Em hãy giúp bạn Bình tìm số x này và viết chính xác số
. Nêu sơ lược cách giải.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:














Bài 9. (5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vuông góc với mặt (BCD); BC = 7 dm; CD = 9 dm và góc CBD = 520.
Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD.
Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và số đo (độ, phút, giây) của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (BCD